Das ist jetzt gar nicht so schwer. Und zwar machst du aus den Angaben, die du jetzt hast, zwei Weg-Zeit-Funktionen. Da, wo die sich schneiden, treffen die Wagen aufeinander.
s(t) = v*t
Formel für eine gleichförmige Bewegung, d.h. die Geschwindigkeit v des Fahrzeugs ändert sich nicht.s(t) = 1/2 * a * t²
Formel für eine gleichmäßig-beschleunigte Bewegung, d.h. das Fahrzeug beschleunigt mit a.
1. Funktion: 180 km/h konstant = gleichförmig : s(t) = v*t
v = 180 km/h : 3,6 = 50 m/sec
Umformen in Grundeinheiten, ansonsten gibts Fehler. s(t) = 50m/sec * t [Gleichung 1]
2.Funktion: Da der Wagen unterschiedlich fährt, sind zwei Betrachtungsweisen nötig:
1. Betrachtung: Beschleunigung: s(t) = 1/2 *a * t² : 0 sec <= t <= 14,62 sec
s(t) = 1/2 * 3,8m/sec² * t² [Gleichung 2] Die Beschleunigung a hattest du ja selber ausgerechnet, einfach in die Gleichung eingesetzt.2. Betrachtung: 200 km/h konstant = gleichförmig, aber der Wagen hat bereits m = 363,36 m (hier hat sich bei dir offenbar ein Fehler eingeschlichen, den ich vorhin übernommen hab, aus Faulheitsgründen) zurückgelegt:t > 14,62 sec
Der Wagen fährt nach 14,62 sec konstant 200 km/hs(t) = v*t + b
Gleichung für konstante Geschwindigkeit (s.o.)s(14,62 sec) = 363,36 m
Bereits zurückgelegter Weg des Wagens während des Beschleunigungsvorganges muss mit dem Weg des Wagens, der konstant fährt, übereinstimmen.363,36 m = 55,55m/sec * 14,62 sec + b | - ( 55,55 m/sec * 14,62 sec)
Dadurch geht die zweite Funktion genau da weiter, wo die erste aufhört.b = 363,36 m - ( 55,55 m/sec * 14,62 sec) = - 448,86 m
Jetzt stimmt die Gleichung so, dass beim Übergang bei 14,62 sec die zweite Funktion anfängtv = 200 km/h : 3,6 = 55,55 m/sec
s(t) = 55,55 m/sec *t - 448,86 m [Gleichung 3]________________________
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So, nun hast du zwei Funktionen. Jetzt gibt es 2 Möglichkeiten:
Wir setzen Gleichung 1 und 2 gleich und gucken, ob t im Intervall [ 0 ; 14,62 sec ] liegt.
1. Falls dem so ist, treffen Wagen 1 und 2 beim Beschleunigungsvorgang von Wagen 2 aufeinander und wir können durch Einsetzen den Weg rausfinden.
2. Falls dem nicht so ist, setzen wir Gleichung 1 und 3 gleich, da die Wagen dann nach dem Beschleunigungsvorgang von Wagen 2 aufeinander treffen.
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50* t = 0,5 * 3,8 * t² | :t
50 = 1,7 * t |: 1,7
t = 29,41 sec
--> Fall 2 tritt ein
50 * t = 55,55 * t - 448,86 m | - 55,55 *t | * -1
5,55 * t = 448,86 m
t = 80,80 sec
--> Die Wagen treffen sich nach 80,8 sec.
Der dabei zurückgelegte Weg ist für beide gleich, daher setzen wir aus Faulheit in Gleichung 1 ein, weil die einfach schöner ist.
s(t) = 50 * 80,8 = 4040 m
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Antwort: Wagen 2 holt Wagen 1 nach 80,8 sec ein und benötigt dafür 4040m.
Falls ich irgendwas komisch geschrieben oder zu kurz gemacht hab, editier ichs gern nochmal.^^
-MfG Pellaeon
// Na toll, dank logout etc. natürlich wieder Zweiter. Narf! Und einfach Sachen übernommen. Narf! Gut, dass ich keine Schule mehr hab.