Weil er sich für den Tod seiner Schwester, die er geheiratet hat, verantwortlich gefühlt hat. (Kurzversion, da die Frage schonmal kam und ich daher keine Lust habe, nochmal alles hinzuschreiben^^).
Edit: Sorry, getäuscht, es ging nur darum, wo Turin Selbstmord begangen hat^^.
Also, kurz zusammengefasst: Turin heiratete seine Schwester (sie erkannten sich nicht, den Nienor war von einem Fluch Glaurungs verzaubert und hatte ihr Gedächtnis somit verloren).
Dann, als sie schwanger war, zog Turin aus, um den nahenden Glaurung umzubringen. Als ihm das bei den Teiglinstegen gelang und er in Ohnmacht fiel, fiel der Fluch von seiner Schwester, sie konnte sich an alles erinnern, fand ihn "tot" auf und aus Schmach stürzte sie sich in die Schlucht in den Teiglin. Turin werden die Zusammenhänge gewahr, was Morgoth Fluch angestellt hat und stürtzt sich in sein Schwert (meine Lieblingsgeschichte und mein Lieblingsschwert^^).
