Rätsel und sonstiges in der Mathematik

[Simbyte]

1   1   1   = 6
2+ 2+2   = 6
3 *3- 3   = 6
4+4-W(4)= 6
5 /5+ 5   = 6
6- 6 +6   = 6
|7/7-7|   = 6
8   8   8   = 6
Wurzel(9) *  Wurzel(9)  - Wurzel(9)   = 6
10 10 10  = 6



Bei 9 ist mir spontan was eingefallen.

[CrystalPhoenix]

Wenn ich das mit der Fakultät richtig verstanden hab, dann ist die Lösung für 8
[Wurzel(8/8+8)] !
und für 9
9-9+[Wurzel9] !

Fakultät ist ganz sicher erlaubt?

CrystalPhoenix

EDIT: Da war jemand schon wieder schneller^^ naja, zwei Wege, gleiche Lösung.

Oh, und mir ist mit der Fakultät auch gleich noch ne Lösung für die 1 eingefallen
(1+1+1) !

EDIT: Fakultät ist klasse, die 10ner kann man damit auch prima lösen^^

Ich liste jetzt hier nochmal alles auf
1+1+1 !   = 6
2+ 2+2   = 6
3 *3- 3   = 6
4+4-Wurzel(4)= 6
5 /5+ 5   = 6
6- 6 +6   = 6
|7/7-7|   = 6
Wurzel(8/8+8) !  = 6
Wurzel(9) *  Wurzel(9)  - Wurzel(9)   = 6
Wurzel(10- (10^-1 * 10)) !  = 6

Damit wäre die Reihe gelöst.

Was ich noch anmerken wollte: Die 7 würde ich ohne Betrag lösen, und die 7/7 einfach nach hinten stellen. 7- 7/7. Denn der Betrag *könnte* ja auch -7 bedeuten...

[Isildur]

das sind wohl mit die elegantesten loesungen. bei 8 koennte man natuerlich auch drei mal die dritte wurzel von 8 addieren

[Sckar]

(1+ 1+1) != 6
2+ 2 +2   = 6
3 * 3- 3   = 6
4+ 4-W(4)= 6
5 /5 + 5   = 6
6 - 6 +6   = 6
7 - 7 /7    = 6
W(8/8+8)!= 6
Wl(9)*W(9)-W(9)= 6
W(10-(10/10))! = 6


deine 10 musst du als 10/10 schreiben, da du ja keine anderen Potenzen ausser ² nehmen sollst...

und wie bei Betrag was negatives rauskommen soll ist mir ziemlich schleierhaft, da der Betrag immer der positive WErt der Zahl ist, ob sie negativ oder positiv ist ist dabei egal...

[CrystalPhoenix]

Achso, ich dachte, dass man bei Potenzen jede ganze Zahl nehmen darf.

Ich habs so gelernt, dass der Betrag nur die Zahl beschreibt, und damit das Vorzeichen negiert. Löst man einen Betrag dann auf, dann kommen zwei Zahlen heraus.
Naja, egal es kommt ja auf die Lösungen an, und mit deinen Korrekturen ham wir ja alles

Gab es irgendeinen Trick bei der Aufgabe?

Crystal

[Lars]

deine 10 musst du als 10/10 schreiben, da du ja keine anderen Potenzen ausser ² nehmen sollst...

Achja, keine Potenzen außer ^2, aber Wurzeln? Think before you post...

[Sckar]

ja quadratwurzel, so wie quadrat...


Betrag definiert sich so:

für a>=0:

|a|=a
|-a|=a

für a<0:

|a|=-a
|-a|=-a


also:
|1|=1
|-1|=1


Denn der Betrag gibt in positiven Zahlen den Abstand zur 0 an. damit ist also |-a|=|a| so stellt man eine Beziehung zwischen den positiven und negativen Zahlen auf...
und bei |x|=1 muss man dann eben beachten, dass 1 und -1 beide 1 von der 0 weg sind und daher für x sowohl 1 als auch -1 eingesetzt werden könnenn...

[Lars]

Du weißt aber schon, dass die Quadratwurzel = ^1/2 ist?^^
Du widersprichst dir damit irgendwie ein bisschen

[Sckar]

klar weiß ich das... aber erst, wenn man bereits so weit fortgeschritten ist. wenn wir sagen, dass als Potenzen lediglich die ^2 und die ^1/2 genommen werden dürfen ist es einfacher... vielleicht meldet sich ja mal der Rätselsteller und sagt uns was Sache ist? ^^

[Isildur]

also es ist so gedacht dass man ganzzahlige potenzen nehmen darf also x^0, x^1, x^2, x^3,x^n aber keine solchen wie x^1,344594994560 . Allerdings darf man die wurzeln nehmen und zwar auch hier wieder die ganzzahligen. das Ganze widerspricht natürlich obigen, da die 2.wurzel von x dasselbe ist wie x^(1/2). Das ist aber erlaubt!

[Gwanw]

Ich hab mich mal etwas mit dem Rätsel auseinandergesetzt und hab eine Lösung gefunden, die für jede ganze Zahl und egal wie viele gilt. Jetzt würde mich interessieren, ob es noch weitere gibt, die euch so einfallen, unabhängig von meiner Lösung (sicher gibt es noch weitere, aber wieviele kommen auf die, das fände ich interessant).

Also, sagt mir mal eure Vorschläge

[Lugdusch aka RDJ]

Hi, hier mal zwei wirklich ziemlich schwere Aufgaben:
1. Gibt es ein postive ganze Zahl n, für die die Zahl "1...1}n Einsen21...1}n Einsen" eine Primzahl ist? Beweise.
2. Bestimme alle Zahlen, die sich auf genau 2010 Arten als Summe von Zweierpotenzen mit nicht negativen ganzen Zahlen als Exponenten darstellen lassen, wobei in jeder der Summen jede zweierpotenz höchstens dreimal vorkommen darf. Dabei sind zwei Darstellungen als gleich anzusehen, wenn sie sich nur in der Reihenfolge ihrer Summanden unterscheiden. Eine Summe kann auch nur aus einem Summanden bestehen. Die Richtigkeit des Resultats ist zu beweisen.

Ich hab sie noch nicht geknackt, viel Spaß damit.

RDJ

[Gwanw]

Das erste kann ich dir leicht beantworten:
Da man, egal wieviele n's man macht, das ganze immer durch n+1 Einsen teilen kann, ist es einfach immer teilbar und keine Primzahl. (Da man immer auf beiden Seiten der Zweier die gleiche Anzahl an Einsern hat, kann man ganz einfach immer eine Zahl mit n+1 vielen Einsen nehmen und sie mit einer Zahl, die genauso viel Stellen hat, aber eben nur am Anfang und am Ende eine Eins multiplizieren, was dann heißt:
1...1*10...+1...1
Das heißt letztlich, dass sich die Einsen dann in der Mitte schneiden/addieren, womit 2 immer in der Mitte steht. So kann man mit jeder Zahl verfahren und für alle Möglichkeiten gibt es keine Primzahl.
Die zweite Aufgabe hab ich noch nicht ganz verstanden, man soll die Möglichkeiten errechnen, womit man Zweierpotenzen miteinander addiert, damit man genau die Zahl(en) herausbekommt, die das ganze mit sich 2010 mal machen lassen (natürlich die Eigenschaften beibehalten, wie jede Potenzart nur 3 mal)??

[Lugdusch aka RDJ]

Ah, da hätte ich echt auch drauf kommen können.
Bei der zweiten sollst du ALLE Zahlen rausfinden, die sich auf GENAU 2010 verschiedene Arten aus der Summe verschiedener Zweierpotenzen bilden lassen (halt mit den genauen Voraussetzungen).

RDJ

PS: Hab noch eine:
Gegeben sind 9999 Stäbe mit den Längen 1,2,...,9998,9999. Die Spieler A und B entfernen abwechselnd je einen der Stäbe , wobei A beginnt. Das Spiel endet, wenn nur noch drei Stäbe übrig bleiben. Lässt sich aus diesen ein nicht entartetes (=normales) Dreieck bilden, so hat A gewonnen, andernfalls B. wer kann den gewinn erzwingen?

[Gwanw]

A, da er genau gegen B arbeiten kann, indem er immer weiter von den längsten und kürzesten Stäben welche wegnimmt, da er 4998 Stäbe ziehen kann, sollte letztlich ein machbares Dreieck herauskommen.