Hm, es ist eigentlich relativ einfach, aber möglicherweise erklär ich dir dann hier Dinge, die du schon längst weißt (wenn selbst Google nicht mehr weiterhilft!).
Das ganze basiert auf der einfachen Grundregel: Wahrscheinlichkeiten multiplizieren sich.
Nehmen wir mal an, du hast einen Baum mit hunderttausend "Ebenen" (also, mit hunderttausend Punkten, an denen er sich wieder in mehrere Bestandteile aufspaltet), und du willst wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, einen ganz bestimmten "Weg" zu beschreiten... Dann musst du nur alle Wahrscheinlichkeiten auf diesem Weg miteinander multiplizieren.
(Vorrausgesetzt, dieser Weg ist einzigartig. Wenn bei einem anderen Weg nur die Reihenfolge der verschiedenen Wahrscheinlichkeiten gleich ist, sie aber dennoch alle vorkommen, dann muss man die Wahrschenilichkeit am Ende des Zweiges mal der Anzahl gleichartiger Zweige rechnen. Klar soweit?)Guut... wie erkläre ich das am besten... Also, wir nehmen mal die ganz klassische Münze.
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Münze Kopf zeigt: 4 zu 10 Bei Zahl dasselbe, auch 4 zu 10. Rand zeigt sie bei zwei Fällen, also 2 zu 10.
Drei Unterschiedliche Möglichkeiten, wie es ausgeht, drei Zweige:(Ich hab die Zahlen auf den kleinsten Nenner gebracht, 4/10 = 2/5.)Kopf - 2/5
Zahl - 2/5
Rand - 1/5
Der erste Zweig ist ganz klar, wenn du jetzt sagen müsstest, mit welcher Wahrscheinlichkeit Kopf geworfen wird könntest du sagen "Die Wahrscheinlichkeit liegt bei zwei Fünfteln, sehr geehrter Herr Lehrer."
Naja, vielleicht nicht *ganz* so^^Jetzt bringen wir einen zweiten Durchlauf mit hinein, die Münze wird ein zweites Mal geworfen.
So,
sämtliche Wahrscheinlichkeiten potenzieren sich jetzt, von jeder Möglichkeit ausgehend kommen wieder die gleichen drei Möglichkeiten hinzu:
Kopf - 2/5
Kopf - 2/5 Zahl - 2/5
Rand - 1/5
Kopf - 2/5
Zahl - 2/5 Zahl - 2/5
Rand - 1/5
Kopf - 2/5
Rand - 1/5 Zahl - 2/5
Rand - 1/5
Die Wahrscheinlichkeit, zweimal hintereinander Kopf zu werfen ist jetzt nur noch zwei Fünftel von zwei Fünftel.
zwei Fünftel von zwei Fünfteln sind *murmelmurmel* Vier Fünfundzwanzigstel, in Zahlen 4/25Wenn man jetzt zu allen Zweigen alle Wahrscheinlichkeiten ausrechnen würde, und sie dann zusammenrechnen würde, dann käme man auf 25/25. Also auf Eins. Diese Probe kannst du bei einfachen Baumdiagrammen machen, bei dem Baum mit hunderttausend Ebenen wär das eher unpraktisch, aber auch da würde die Summe aller Endwahrscheinlichkeiten Eins betragen
Bis hierhin Mitgekommen?
Dann hast du jetzt die eigentliche Regel der baumdiagramme verinnerlciht, alles weitere kann man sich mit ein bisschen Logik selbst erschließen.
Versuche dich zu testen, ob du diese logischen Fortführungen drauf hättest:
(Wenn man von selber auf etwas kommt, lernt man es viel besser... die Message, von Inception!)Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, Einmal Kopf und einmal Zahl, unabhängig von der Reihenfolge zu werfen?
Hier musst du alle Zweige, die diese Kombination (Zahl-Kopf, Kopf-Zahl) aufweisen, ausrechnen, und dann die Wahrscheinlichkeiten aller 4 Zweige zusammennehmen. (16/25 in diesem fall)
Was wäre, wenn beim zweiten Durchlauf die Münze nicht mehr Rand zeigen würde?
Die Wahrscheinlichkeiten von Kopf und Zwahl betragen jetzt nicht mehr 2/5... sondern sie machen insgesamt 100% der möglichen Ausänge aus.
Hoffe, ich konnte dir damit helfen, wenn du an einr anderen problematik festhängst, schreibs einfach rein.
Crystal