Hausaufgabenhilfe

[Wisser]

Leute, ich habe ein Verständnisproblem, bezüglich Differenzialrechnung, wobei ich speziell die User anspreche, die jetzt ihr Abi gerade rum haben, bzw. schon seit längerem in Besitz dieses Abschluss sind:

1. Brauchtet ihr den Begriff "Differenzenquotient" für euer Mathe-Abi?

2. Wie geht das? 

Problemstellung:

Ich habe eine abschnittsweiße definierte Funktion mit

{2x        für x<1
{x^2+1 für x>=1

Nun soll ich rechnerisch, also entweder mit Hilfe der X-Methode oder der h-Methode herausfinden, ob die Funktionen an der Nahtstelle differenzierbar sind.

Wie man theoretisch an die Sache rangeht, also via Limes etc. immer näher an die Nahtstelle dran rutscht, das habe ich verstanden. Ich weiß aber nicht wie ich das korrekt aufschreiben und rechnen soll, da sich auch in zukünftigen Aufgabenstellungen damit keine Probleme habe.

Mit Taschenrechner lösen ist kein Problem, der kann mir die Ableitung in einem Punkt berechnen...ich muss es aber vorerst händisch lösen können -.-

Vielen Vielen (und noch vielen mehr) Dank

[Chu'unthor]

Differentenquotient müsste doch die h-Methode sein, wenn ich mich recht entsinne... kann sein, dass man die braucht, aber wenn dann nur für RICHTIG ekelige Funktionen, die man nur schwer normal ableiten kann.
Normal ableiten ist aber auch "rechnerisch"

Also wenn ich es richtig verstanden habe, sollst du rauskriegen, ob die Funktion an der Stelle 1 nen Knick hat oder nahtlos ineinander übergeht?
Dazu müsstest du die Steigung beider Funktionen an der Stelle 1 berechnen und herausfinden, ob sie identisch ist.
Wenn ja, dann ist der Übergang nahtlos.

In diesem Falle wäre das:
f(x)=2x und f'(x)=2
g(x)=x²+1 und g'(x)=2x

Dann für x 1 einsetzen:
f'(1)=2 und g'(1)=2*1=2
Das heißt, dass die Funktionen nahtlos ineinander übergehen, die zusammengesetzte Funktion also auch an der Nahtstelle differenzierbar ist.

[Wisser]

Differentenquotient müsste doch die h-Methode sein, wenn ich mich recht entsinne... kann sein, dass man die braucht, aber wenn dann nur für RICHTIG ekelige Funktionen, die man nur schwer normal ableiten kann.
Normal ableiten ist aber auch "rechnerisch"

"rechnerisch" heißt "mit Taschenrechner"?

Also wenn ich es richtig verstanden habe, sollst du rauskriegen, ob die Funktion an der Stelle 1 nen Knick hat oder nahtlos ineinander übergeht?
Dazu müsstest du die Steigung beider Funktionen an der Stelle 1 berechnen und herausfinden, ob sie identisch ist.
Wenn ja, dann ist der Übergang nahtlos.

In diesem Falle wäre das:
f(x)=2x und f'(x)=2
g(x)=x²+1 und g'(x)=2x

Dann für x 1 einsetzen:
f'(1)=2 und g'(1)=2*1=2
Das heißt, dass die Funktionen nahtlos ineinander übergehen, die zusammengesetzte Funktion also auch an der Nahtstelle differenzierbar ist.

hmm...macht Sinn. Aber das setzt vorraus, das ich die Ableitungsregeln kann. Wie mache ich das dann, wenn mir nur die "H-Methode" bzw. die "X-Methode" bekannt ist?

-->Nachvollziehen kann ich es, was du erklärst, Chu, danke hierfür

[Chu'unthor]

"rechnerisch" heißt "Ausgangsdaten aufschreiben und über möglicherweise nötige Zwischenschritte daraus das Ergebnis ableiten" - ich würde aber sagen, dass du die Ableitung auf jeden Fall aufschreiben musst.
Die Ableitungsregeln wirst du bis zum Abi hundertpro gelernt haben, die sind mMn weitaus leichter als die h-Methode

Mit der h-Methode (x-Methode kann ich glaube ich gar net mehr... müsste ich in der Formelsammlung nachschlagen^^) rechnest du ja auch nur die Ableitung der Funktion aus, wenn du die einfach Form nimmst, die an einem bestimmten Punkt.
Der Punkt, an dem du die Ableitung brauchst, ist ja die Naht, also 1 - dementsprechend lässt du x einfach gen 1 laufen und setzt das in die h-Methode ein.
Dabei solltest du dann zum obigen Ergebnis kommen^^

[Tar-Atanamir]

Also,jetzt hab ich mal wieder ein problem,mit meinen geliebten fach mathe!...
also,wir hatten schon vor langer zeit rat. Zahlen aber da wir uns nich viel über die Vorzeichen aufgeschrieben.Hatten und ich mir da nich ganz sicher war wollte ich mal fragen ob mir hir jemand,die mal aufschreiben könnte?also das was ich weiß is das hir(wo ich mir nich ganz sicher bin die lass ich frei):
- *- = +
+*+=+
+*-= -
-*+=-
und dann sind noch die hir:
- - -=+
+ + +=+
- + -=
- - +=
+ + -=
so mehr weiß ich nich und weil wir uns nich mehr aufgeschrieben haben!
hir sind noch aufgaben die ich meist vertausche weil ich immer das hir rechne:
(-9)+(-15)=6
müssten teoretisch 6 sein!
wenn mir dann noch jemand erklären könnte was verknüpfen heißt dann is die welt wieder okay glaub  ich zu mindestens?...
MfG SR
 

[Radagast der Musikalische]

Deine Beispielaufgabe ist schonmal falsch! Du musst eigentlich immer nur die ersten vier Regeln anwenden. In diesem Fall ist es plus*minus!

(-9) + (-15) = (-9)+1(-15) = -9 -15 = -24

Die anderen Regeln gibt es im Grunde genommen gar nicht, aber wenn du sie als Regeln festlegen möchtest, dann hast du:

- - -      =+
+ + +   = +
- + -     = -
- - +     = -
+ + -    = +/-

[Tar-Atanamir]

also die aufgabe hab ich noch nich ganz verstanden weil bei einer aufgabe muss man z.b. von 9 bis 15 rechnen das wären dann ja 6 oder und genau bei den aufgaben hab ich schwierigkeiten
das mit den vorzeichen werd ich mir gleich mal aufschreiben
aber die aufgabe musst du mir nochmal erklären
MfG SR

[Rogash]

Okay...^^Ich versuch mal dir das zu erklären...^^

Also, zuerst einmal gibt es im Grunde zwei Arten von Zahlen. Pluszahlen und Minuszahlen. Bei den Minuszahlen steht das Minus in der Klammer extra mit dabei(z.B. (-7). Bei Pluszahlen könnte man theoretisch auch (+7) schreiben.
Dann gibt es noch die "Rechenbefehle" also Plus, Minus usw...
z.B. eine gerade anzahl hintereinander stehender Rechenzeichen(schreibe überall bei Plus auch mal das Plus in klammern dazu) | (+8)-(-2) | wie hier die beiden Minus-Zeichen wäre Plus. Stell es dir so vor. Ein Männchen steht auf einem Zahlenstreifen(nennt man doch so, oder?^^) nun gibt es zuerst die Ausgangszahl, in deinem Beispiel die (-9), dort steht das Männchen zu beginn. Darauf folgt das Rechensymbol, hier ist es plus, also schaut das Männchen in Richtung Pluszahlen. Zuletzt gibt es noch die mit der ersten zu verrechnende Zahl, hier die (-15). Diese Zahl gibt an, wie sich das Männchen weiterbewegt. Bei einer Minuszahl geht es rückwärst, also entgegen der Blickrichtung, bei einer Pluszahl vorwärst, also folgt der Blickrichtung. Die Rechnung wäre dann in etwa so:
(-9) | Männchen steht dort
+ | Schaut in Richtung Pluszahlen
(-15) | geht 15 Schritte rückwärts, also entgegen der Blickrichtung, folglich in Richtung Minuszahlen.
ALso käme man bei (-24) an...
Soweit verstanden?^^

Zwei gleiche aufeinanderfolgende Zeichen ergeben Plus, zwei unterschiedliche aufeinanderfolgende Ergeben Minus:

...-(-9) => Plus
...+(+9) => Plus
...-(+9) => Minus
...+(-9) => Minus

Das wäre im Grunde einfacher zu rechnen als die Sache mit dem Männchen(das dient nur zur "Erklärung"). Soweit verstanden?

Wenn es mehr Zeichen werde, würde ich einfach von Vorne nach hinten durchrechnen(Punkt vor Strich etc. beachten! ). Also wäre "-+-" Minus, da zuerst einmal Minus und Plus miteinander Minus ergeben(zwei unterschiedliche) und dann das daraus entstandene Plus mit dem letzten Minus wieder zwei unterschiedliche Zeichen sind,also wieder Minus sind. Folglich ist "-+-" Minus.

...Ich hoffe mal, dass ich das ganze zumindest halbwegs verständlich erklären konnte..^^

@ Radagast: Woher nimmst du auf einmal die "+1"?^^

[Radagast der Musikalische]

Die "+1" ist der Faktor, mit dem die Klammer multipliziert wird!
Aber der ist nicht unbedingt notwendig, denn ...+(-15) = ...+1(-15)!

[Tar-Atanamir]

okay,danke Rogash jetzt hab ichs verstanden.
Durch die +1 bin ich durch einander gekommen is aber nich so schlimm,danke drotzdem.

MfG SR

[Dunkler König]

Hallo Leute,

Wir haben in Geschichte eine Zeitzeugen Befragung über die DDR als Hausaufgabe auf wir sollen uns 15 oder mehr fragen ausdenken die wir eine entsprechende person fragen sollen nur leider fallen mir keine 15 fragen ein um die mindest anforderung zu erfüllen fallen euch vieleicht weitere fagen ein?

Diese fragen habe ich schon:

1.Wann und wo sind sie in der DDR geboren?

2.Welchen Beruf übten sie aus?

3.Wie standen sie zur DDR?

4.Wie standen sie zum Bau der Mauer bzw. zu deren Existenz.

5.Was glauben sie, welche Funktion die Mauer hatte?

6.Hatten sie Kontakt zum Westen?

7.Haben sie bei den Montagsdemonstrationen mitgemacht?

8.Was waren ihre Beweggründe, warum sie mitgemacht/nicht mitgemacht haben?

9.Haben sie vor dem Mauerbau/nach dem Mauerbau überlegt über die Grenze in den Westen zu fliehen?

10.Wurden Sie von der Stasi bespitzelt?

11.Wie fanden sie ihre Lebenslage persönlich in der DDR?

12.Wie sehen sie die DDR heute im Vergleich zur BRD ?

13.Welche Vor- und Nachteile sehen sie in der DDR und in der BRD?

14.Was halten sie von der Ostalgie?

15.Was hätten sie sich gewünscht, was man in der DDR hätte anders bzw. besser machen sollen?

16.Wie sehen sie die Entwiklung der neuen Bundesländer in den Bereichen Kultur, Arbeit,
Soziales, Politik und Bildung?


Mit Hoffenden Grüßen


FdN

Edit: Danke nochmal an Alle die mir geholfen haben.

[Wisser]

4. Wie fanden sie die Berliner Mauer?

So würde ich das nicht formulieren, schreib lieber: "Wie standen sie zum Bau der Mauer bzw. zu deren Existenz.

Erweiternd fragst du dann: "Was glauben sie, welche Funktion die Mauer hatte?

[Gnomi]

6. Hatten sie Kontakt zum Westen?

7. Haben sie bei den Montagsdemonstrationen mitgemacht?

8. Was waren ihre Beweggründe, warum sie mitgemacht/nicht mitgemacht haben?

9. Haben sie vor dem Mauerbau/nach dem Mauerbau überlegt über die Grenze in den Westen zu fliehen?

[llcrazyfanll]

Wurden Sie von der Stasi bespitzelt?
Wie fanden sie ihre Lebenslage persönlich in der DDR?

[Dunkler König]

Da fehlt ein wenig die kritische Auseinandersetzung v.a mit der BRD im Bezug zur DDR. Vllt. solltest du noch Fragen:


Wie sehen sie die DDR heute im Vergleich zur BRD ?

Welche Vor- und Nachteile sehen sie in der DDR und in der BRD?

Was halten sie von der Ostalgie?

Was hätten sie sich gewünscht, was man in der DDR hätte anders bzw. besser machen sollen?

Wie sehen sie die Entwiklung der neuen Bundesländer in den Bereichen Kultur, Arbeit,
Soziales, Politik und Bildung?

lg
Denis

Danke an alle die mir geholfen haben eine frage habe ich noch was bedeutet Ostalgie?

@Denis: Danke nochmal jetzt hab ich es verstanden.