Die Lösung ist garnicht so schwer, ich habe auch schon lange keien Geometrie mehr gemacht (kommt bei uns im nächsten Semester erst dran), aber wenn man sich das ganze aufzeichnet, dann ergibt es sogar Sinn.
Ich hab das jetzt Mal beispielhaft so benannt.
v+w ergibt den 90°-Winkel.
Zusätzlich gilt:
Die Winkel eines Dreiecks sind zusammen immer 180°.
=>
(i) x+y=90°
(ii) x+v=90°
(iii) y+w=90°
Durch umstellen kommt man auf
x=w
y=v
Wenn man das ersetzt hat man zwei Dreiecke, die beide sowohl einen rechten Winkel, als auch die Winkel x,y haben.
Das eine Dreieck hat eine Seite h, eine Seite mit 18 cm und eine Seite ???
Das andere Dreieck hat eine Seite h, eine Seite mit 11 cm und eine Seite ???
=>
(i) tan(x)=h/18
(ii) tan(x)=11/h
=> h/18=11/h
=> h²=11*18
=> h=sqrt(198)
Wenn du dir bei solchen Dingen unsicher bist (wie das lineare oben), dann würde ich immer die extremen Situationen betrachten.
Also was passiert, wenn du das gegen Extrema laufen lässt.
Das eine ist hier natürlich die Nullstelle, weil da beides Minimal ist und das andere unendlich, weil da beides unendlich ist.
Und beim Unendlichen bekommst du da auf jeden Fall große Probleme.
(ein unendlich großer Winkel ist auf jeden Fall größer als 180°)
(tangens ist doch beser als sinus, mein Fehler vorhin^^)
