Mal allgemein:
Was ihr hier als selbstverständlich beschreibt ist eigentlich häufig nicht selbstverständlich.
Z.B. Thregolas:
Das hängt davon ab, ob du in N oder in Z rechnest. Natürlich sind beides eigentlich Mengen, die zu der Rechenoperation Wurzel keine Gruppe bilden, das würde nur für R bzw. R(+) gelten. Jedoch ist auch das nicht selbstverständlich. Im Studium werdet ihr das wunderbar erklärt bkeommen. Ich hab Informatik, muss jedoch auch alle Beweise können. Zum Beispiel durften wir auch nicht sagen, dass n+0=n für alle natürlichen zahlen gilt. Denn die Frage ist: Wissenw ir das? Eigentlich wissen wir es nur für die Zahlen bei denen wir es ausprobiert haben, aber wir werden niemals alle natürlichen Zahlen ausprobiert haben, also müssen wir erst Mal beweisen, dass das für alle natürlichen Zahlen gilt.
Man beweist es indem man es schafft jedes Problem auf das Ursprungsprobelm zurückzuführen - man rechnet also für eine kleine Zahl n+0=n nach, z.B. 0.
=> 0+0=0, das wissen wir, weil wir es ausgerechnet haben und die Verknüpfung von 0 mit 0 (bzw. die Abbildung von n über 0) immer noch 0 ergibt.
Aber gibt es vielleicht irgendwo eine Zahl, für die das nicht gilt? Rein theoretisch wäre es möglich, wenn man einfach sagen würde: Das gilt immer, dann gäbe es bald Probleme, da man damit allen möglichen Mist beweisen könnte.
Da man jedoch nicht für jede Zahl das nachrechnen kann muss man alle Zahlen auf ein bekanntes Problem zurückführen - in dem Fall eben auf 0+0=0. Das macht man mit dem Induktionsbeweis.
Hier wird Mal wieder gezeigt, dass der alte Mathematiker/Physikerwitz mit dem Aufkochen des Wassers stimmt:
Ein Physiker und ein Mathematiker sind wandern. Schließlich kommen sie an eine Raststelle, bauen ihr Zelt auf und Zünden ein Feuer an. Anschließend müssen beide ihr Wasser aufwärmen.
Der Physiker sagt:
"Ich habe hier den Punkt A an dem Wärme erzeugt wird, die sich von dort aus ausbreitet. Ich habe den Gegenstand B, der erwärmt werden soll. Ich bewege nun den Gegenstand B möglichst nahe zum Punkt A, damit er warm wird."
Der Mathematiker schaut sich das an, rechnet kurz nach, nickt und sagt:
"Ich stehe vor folgendem Problem: Punkt A ist warm, Punkt B wird warm, wenn er bei Punkt A wäre, jedoch ist er noch wo anders. Ich verschiebe nun den Punkt B mithilfe eines Vektors zum Punkt A, damit er warm wird."
Beide haben das Problem gelöst und gehen schlafen.
Am nächsten Tag laufen sie weiter, bis sie zur nächsten Raststelle kommen, bauen wieder ihre Zelte auf und machen ein Feuer.
Wieder muss jeder sein Wasser aufwärmen.
Physiker: "Ich habe hier den Punkt A' und den Gegenstand B'. Der Gegenstand muss warm werden => ich bewege ihn zum Punkt A'".
Der Mathematiker lächelt und sagt: "Wie umständlich."
Er nimmt sein Wasser und läuft den ganzen Weg, den sie am Tag gelaufen sind wieder zurück, bis er zu ihrer letzten Rasttätte kommt und stellt seinen wasserkessel an genau die gleiche Stelle, wo am letzten Tag sein Wasser stand und sagt: "Neues Problem auf ein bereits bekanntes und gelöstes Problem zurückgeführt. => Ohne einen neuen Beweis das neue Problem ebenfalls gelöst."
Und genauso muss man all diese Rechenoperationen auch im Studium beweisen...
(zum Glück hab ich die erste der beiden Klausuren die das beinhalten schon hinter mir
)
Gilt zufällig für alle Wurzeln.
Aber halt auch, wenn du Abbildungen von R (bzw. C) nach R (bzw. C ) machst.
@ Thregolas:
Es kommt 9 raus.
Wenn man nur das Ergebnis von √9 haben wollte hättest du Recht, da kommt beides raus. Jedoch kann man folgendes machen:
Substitution: a=√9
=> a*a=a²
=> √9*√9=(√9)²=9.
Es kommt also auf jeden fall 9 und nicht -9 raus.
Weil ansonsten stell dir folgendes vor:
√9=√9
√9*√9=√9*√9
-3*3=3*3
-9=9
Das stimmt nicht.
Damit hast du bewiesen, dass 9 nicht gleich 9 sind, weil durch normale Umformungen, die erlaubt sind, hast du eine falsche Aussage hergeleitet.
(gilt natürlich auch nur in den - ich nenne es Mal "normalen" - Rechenregeln, wo man Dinge so umstellen darf. Wenn man andere Rechengesetze betrachtet, die man aber im Allgemeinen aber erst im Studium betrachtet, muss man da ganz andere Dinge beachten...^^
Das mache ich Mal als Schlusstrich. Mathe ist ein sehr komplexes Thema, wo man immer aufpassen muss was man macht und natürlich kann Mathe lustig sein. (ich lach selten so viel, wie bei Mathe und Informatik
![[ugly]](https://modding-union.com/Smileys/mu/ugly.gif)
)
Aber solche "Phänomene" bei Mathe sind eigentlich etwas selbstverständliches für unser normales Rechnen.
Wirklich lustig finde ich da eher so Rechnungen, wo irgendwo ein Fehler drinnen ist, man erkennt ihn jedoch nicht auf den ersten Blick und merkt nur, dass irgendwas falsch ist.^^
PS:
