Aaaaalso...
Folgendes war das Rätsel:
Peter: Ich kenne die Zahlen nicht.
Simon: Das brauchst Du mir nicht zu sagen, denn das wusste ich schon.
Peter: Dann kenne ich die Zahlen jetzt.
Simon: Ich kenne sie jetzt auch.
Daniel: Ich kenne die beiden Zahlen noch nicht. Ich kann nur eine Zahl vermuten, die wahrscheinlich dabei ist, aber sicher weiß ich's nicht.
Peter: Ich weiß, welche Zahl Du vermutest, aber die ist falsch.
Daniel: OK, dann kenne ich jetzt auch beide Zahlen.
Zuerst einmal den ersten Satz:
Peter: Ich kenne die Zahlen nicht.
Peter kennt das Produkt der Zahlen.
Es muss also mehrere Möglichkeiten geben die zahl zusammen zu setzen. => es ist keine Primzahl.
Begründung:
Wenn das Ergebnis eine Primzahl wäre, dann wäre das Produkt diese Zahl Mal 1. Und damit wüsste er es sicher.
Wenn er jedoch eine Zahl wie 20 erfährt weiß er nicht, ob das mit 1*20, 2*10 oder 4*5 zusammengestellt ist.
=> von den gesuchten Zahlen darf maximal eine zahl eine Primzahl sein.
Gibt aber immer noch zigtausende Möglichkeiten (oder hunderttausende? Auf jeden Fall zu viele)
An sich kann man aber das ganze auf folgende Gleichung zurückführen: (nur der Übersicht halber... wirklich viel bringt sie einem nicht.)
x*y*z=P, wobei maximal eine Zahl hierbei eine 1 sein darf.
P ist die bekannte Zahl, die Peter erfahren hat.
Simon: Das brauchst Du mir nicht zu sagen, denn das wusste ich schon.
Das ist ein sehr interessanter Hinweis, der einem DEUTLICH weiter hilft und die Zahlen drastisch reduziert.
Einmal wird nochmal das erste gesagt (man hätte also eigentlich das erste was Peter sagt ganz weg lassen können, das steckt hier mit drinnen), dann aber auch noch zusätzlich, dass deutlich mehr zahlen auszuschließen sind.^^
Wenn er zum Beispiel als Summe 14 gehabt hätte, hätte es sein können, dass Peter die Zahlenkombination kennt, da das Ergebnis aus 13*1 zustande kommen könnte.
Jetzt gibt es zusätzlich noch x+y*z=S
Der Rest lässt sich eher schwer schreiben...
Das S kann nicht eine Primzahl+1 sein.
Darum gibt es deutlich weniger Möglichkeiten, da nun auch bei den Produkten wieder massig Möglichkeiten raus fallen. Wieder als Beispiel die 20... wenn man nur das erste betrachtet wäre das Produkt 2*10 möglich... Simon weiß jedoch, dass es für Peter UNMÖGLICH wäre es zu erraten. 10+2 wäre 12.
Aber auch 11+1 wäre 12. 11*1 wäre jedoch eindeutig, da 11 eine Primzahl ist. => auch die Zahlenkombination 10 und 2 fliegt nun raus. (und deutlich mehr Zahlenkombinationen ebenfalls)
Das nächste hat mich sehr ins Stutzen gebracht...
Peter: Dann kenne ich die Zahlen jetzt.
Peter weiß an sich genauso viel wie wir... nur weiß er noch was das Produkt ergibt. D.h. Wenn Peter weiß, dass Simon wusste, dass Peter es nicht weiß, weiß Peter die Lösung.^^
Peter weiß nur welche Möglichkeiten es gibt um sein Ergebnis zu erhalten. Zusätzlich weiß er nun, dass massig Kombinationen rausfallen, die eben, wie oben genannt zu bestimmten Ergebnissen führen. Es müssen also alle Zahlenkombinationen bis auf eine raus fallen. Ich hatte hier schon Mal angefangen die Möglichkeiten aufzuschreiben, aber das wurde dann doch noch deutlich zu lang (irgendwie bei 80-90 Möglichkeiten hab ich aufgehört)
Als Möglichkeit wäre hier zum Beispiel
Als Beispiel nehme ich Mal was ganz simples:
Peter hätte als Ergebnis 8 bekommen gehabt. Das heißt es hätte die Möglichkeiten 1*8 und 2*4 gegeben.
Simon hätte jetzt zum Beispiel das Ergebnis 6 bekommen.
6 wäre möglich durch 2+4, 3+3 und 1+5.
1*5 wäre eindeutig gewesen. => Simon hätte gewusst, dass Peter eventuell mit seinem Produkt die richtige Lösung kennt. Das heißt Simon hätte nur sagen können: „Das ist möglich“, aber nicht „Das weiß ich.“
Bei 1+8 wären die Möglichkeiten 1+8, 2+7, 3+6 und 4+5 gewesen.
1*8 hätte jedoch mehrere Lösungsmöglichkeiten, 2*7 ebenfalls, 3*6 auch und 4*5 auch. Dies sind alle Kombinationen, wie man 9 (das Ergebnis was Simon hier bekommen hätte) erreichen könnte.
Und hier kann Simon sicher sagen: „Peter, du kannst es nicht wissen.“
Wenn Peter jedoch das dann weiß, dann kann er aus den beiden Produkten 1*8 und 2*4 das 2*4 ausschließen, da Simon das hier nicht hätte sagen können.
Simon: Ich kenne sie jetzt auch.
Das ist recht ähnlich, wie die Rechnung zuvor...^^
Simon weiß nun das Ergebnis auch... das heißt aus dem was Peter grad eben gesagt hat kann er etwas folgern, dass nun auch bei ihm alle Möglichkeiten der Addition, bis auf eine, gelöscht werden.
Wenn ich das oben genannte Beispiel nur Mal kurz weiter führe:
Wenn Peter sagt, dass er es nun weiß, dann schaut Simon seine Zahlen an:
1+8, 2+7, 3+6, 4+5.
Die möglichen Ergebnisse eines Produkts wären 8, 14, 18 und 20.
Bei einer 20 wären die Möglichkeiten 1*20, 2*10 und 4*5 gewesen.
Mit dem Satz von Peter „Ich kenne sie jetzt.“ weiß Simon folgendes:
4*5 hätte 4+5 ergeben, also 9. 9 hätte als Summe aus 8+1, 7+2, 3+6 und 4+5 entstehen können.
2*10 hätte 2+10 ergeben, also 12. 12 hätte z.B. aus 1+11 entstehen können.
Und 1*11 hätte 11 ergeben und das hätte Peter von Anfang an gewusst.
Das heißt Simon weiß, dass Peter das weiß und die 20 damit raus streicht.
Blieben noch als Produktergebnisse 8, 14 und 18.
Bei der 18 als Produktergebnis wären die möglichen Summen 1*18, 2*9, 3*6.
1+18 wäre 19 gewesen. 19 wäre eine Summe aus 1+18, 2+17, 3+16, 4+15, 5+14, usw....
1*18 wäre 18 gewesen und das hätte Peter am Anfang nicht wissen können, 2*27 wäre 34, das ebenso, usw. Wenn man weiter nachrechnet, dann wäre hier auch 18 noch weiterhin möglich.
Grund ist, dass es hierbei keine Zahl gibt, die als Produkt eine Primzahl ergibt.
Bei der 14 als Produktergebnis wäre bei der Summe die 13+1 dabei. 13*1 ergäbe 13 (Primzahl) und darum hätte Simon hier nicht sagen können „Das wusste ich schon.“
=> Es bleiben noch 8 und 18 als mögliche Produktergebnisse übrig.
Das heißt hier hätte Simon jetzt nicht sagen können, dass er es weiß.
Für ihn wäre weiterhin die Frage gewesen: Ist es 3 und 6 oder 1 und 8?
(hier gibt es dann insgesamt auch noch verschiedene mögliche Lösungen... ich hatte auch Mal ein paar, die hier noch funktioniert hätten, jedoch ist mein Block gerade „etwas“ unübersichtlich, wodurch ich sie nicht mehr finde...:S)
Daniel: Ich kenne die beiden Zahlen noch nicht. Ich kann nur eine Zahl vermuten, die wahrscheinlich dabei ist, aber sicher weiß ich's nicht.
Mal ein ganz anderer Hinweis, der nicht zu den bisherigen passt.^^
Daniel kennt das Ergebnis der Differenz der beiden Zahlen... Jedoch gibt es da natürlich noch tausende Möglichkeiten.
Jedoch kommt anscheinend eine Zahl deutlich häufiger vor, als alle anderen.
Zudem weiß Daniel all das, was wir bisher wissen und daraus kann er NICHT folgern, was die beiden zahlen sind, die sein Ergebnis ergeben.
Wenn man nun noch Peters letzte Aussage „Die wahrscheinlichste Zahl ist falsch“ anschaut, dann kann man hier wieder welche raus streichen...
Da ich nichts programmierte folgte nun stures ausprobieren.
Ich hatte dann angefangen zu rechnen und die ersten beiden möglichen Ergebnisse wären 16 und 37 und 23 und 32 gewesen.
Bei 16 und 37 wäre das Produkt 592, die Summe 53 und die Differenz 21.
Mit der Differenz 21 habe ich dann erst einmal weitergemacht und hab das erst Mal nur bis 100 und 100 hoch gemacht.
(das waren dann garnicht Mal so viele Möglichkeiten) und kam noch auf zwei weitere, die die Differenz 21 ergaben – leider kam jede Zahl nur einmal vor, d.h. Ich konnte nichts rausstreichen :S
Dann habe ich wieder von vorne weiter gemacht und kam irgendwann auf 23 und32.
Bei 23 und 32 wäre das Produkt 736, die Summe 55 und die Differenz 9.
Dann habe ich hier mit Differenz 9 weiter gemacht und kam (wenn ich bis 100 uund 100 asl Ergebnisse hoch bin) wieder auf drei Ergebnisse, wobei in zwei der drei Zahlenkombinationen die 32 drinnen steckte.
Das dritte Rätsel hatte die Zahlen 64 und 73.
Dann habe ich gesagt:
Es ist auf jeden Fall ein Ergebnis, dass ich habe. Ich könnte jetzt noch weiter nach oben rechnen und alle Zahlen im Abstand von 9 betrachten, jedoch wäre es weiterhin nur möglich, dass jede Zahl genau 2 Mal vor kommen wird und nicht häufiger. Jedoch hieß es, dass EINE Zahl wahrscheinlicher ist, als die anderen. => Es können nicht zwei Zahlen zwei Mal vorkommen. => ich sage einfach mal, dass ich keinen Hinweis übersehen habe und dass es hier lösbar sein muss => es gibt auch keine andere Zahlen, die nur einmal auftauchen => Zahlen können höchstens ein oder zwei Mal auftauchen, beides schließe ich jedoch aus => Mein Ergebnis stimmt => Ende.
Ich gebe zu, dass das Ende nicht wirklich mathematisch war, aber ich habe die Hinweise zig Mal durchgelesen und angeschaut und war mir ziemlich sicher, dass ich nichts übersehen habe.
Und ich hatte keine Lust bis an mein Lebensende an der Aufgabe zu sitzen.
Ich hoffe das genügt, auch wenn es nicht sehr ausführlich ist... aber das alle, was ich berechnet habe hier aufzuschreiben... da würde mir der Nerv dafür fehlen.
