Hausaufgabenhilfe

[Erzmagier]

Hallo wasauchimmer

Ich weiss ja nicht wie genau eure Vorlesung aufgebaut ist, aber grundsätzlich führst du diesen Beweis am besten durch vollständige Induktion. Für mich war das damals die erste richige Kategorie mathematischer Beweise.
Grundsätzlich greifen Induktionsbeweise immer dann, wenn du etwas für alle natürlichen Zahlen oder von einer beliebigen ganzen Zahl aus für alle ganzen Zahlen bis zur Unendlichkeit beweisen musst. In den ganz einfachen Fällen beweist du die Aussage zuerst für die erste Zahl (z. B. 1), dieser Teil ist meist relativ einfach und wird die Induktionsverankerung genannt. Anschliessend kommst du zum Induktionsschritt (in der Regel der Knackpunkt). Du nimmst an, dass die Aussage für die Zahl z gilt und zeigst, dass die Aussage auch für z + 1 gilt. Somit hast du bereits alle natürlichen Zahlen abgedeckt, denn du hast in der Verankerung ja gezeigt, dass die Aussage für n = 1 wahr ist, aufgrund des Induktionsschrittes gilt sie somit auch für n = 2 und somit für n = 3 usw......
q.e.d.

In deinem Fall hier musst du die Aussage für n Element {0, 1, 2, 3} zeigen, denn 0 und 1 sind gegebene Werte, die nicht aus der Rekursionsormel kommen und abgesehen von denen brauchst du zwei weitere Elemente, da die Rekursionsformel ja nur das übernächste Glied berechnet (du brauchst also die ersten BEIDEN regulär berechneten Werte). Du kannst dir mindestens für das erste Jahr merken, dass alles was du für eine Serie von Zahlen, die Einerschritte auseinander liegen, und von einem Startwert bis zur Unendlichkeit reichen, wahrscheinlich vollständige Induktion wirst anwenden müssen.

Hier noch der Beweis:


Freundliche Grüsse
Erzmagier

[Gnomi]

Doch, das macht sogar sehr viel Sinn, ansonsten gäbe es ja auch bei Programmen ein Problem.
Mathematik ist im Grunde so aufgebaut,d ass man sie auch so programmieren könnte.

n ist denke ich ein Element von ganz N, also 0,1,2,3, usw.

Wenn man jetzt dein Gleichungssystem nehmen würde:

F(n)=F(n-1)+6*F(n-2)
F(0)=1
F(1)=3

Jetzt willst du F(1) berechnen. Laut der ersten Gleichung F(n) lässt sich F(1) berechnen als F(0)+6*F(-1).
Jedoch lässt sich F(-1) nicht berechnen => Fehler.

Bei dem Gleichungssystem

F(n+2)=F(n+1)+6*F(n)
F(0)=1
F(1)=3

kann die erste Gleichung nur angesprochen werden, wenn man F(2) oder höher hat, da n nicht negativ ist. Wenn man dann halt F(6) ausrechnen will setzt man eben n=4.
Das klingt vielleicht etwas komisch, jedoch ist das häufig sogar so viel besser.
F(0)=1 und F(1)=3 sind "Nebenbedingungen", die zusätzlich zu der Gleichung gelten und das Lösen vereinfachen. (sowas lernt man dann sehr viel in der Numerik)
Anschließend hat man halt die einzelnen Rechenschritte, wo man z.B. wissen will: Was passiert beim fünften Schritt in der Rechnung? Dafür setzt man dann n=5 (der nullte Schritt wird als Startwert angenommen) und berechnet dann halt F(5+2)=F(7).
Bei deiner Version müsste man halt dann programmieren, dass man für den fünften Schritt n=7 angeben muss.^^

Von daher ist es im Grunde dasselbe (über die Teleskopmethode kann man sie ineinander überführen), jedoch gilt dein Gleichungssystem nur für n>2, das in der Aufgabe gestellte aber für n>=0, also für alle natürlichen Zahlen, was bei olchen Systemen immer erwünscht ist.^^


Bei der Rechnung hat dann Erzmagier es richtig erklärt.
Ich denke jedoch, dass man hier trotzdem nur einen Wert für n berechnen muss und nicht zwei, ich schau mir das morgen aber nochmal an, wenn ich wacher bin.

[Erzmagier]

Naja letztlich kann man schon umparametrisieren, man muss es nur durchgehend machen:
F(-1) = 1      und      F(0) = 3
Ansonsten bin ich druchaus der Meinung, dass man die ersten beiden regulären Werte braucht, denn 0 und 1 beziehen sich ja nicht auf die Rekursionsfomel, also müssen wir die auslassen. Und da wir F(n) und F(n+1) für F(n+2) brauchen sollte man sicherlich auch doppelt verankern. Ausserdem schadet es nie, wenn man für einen zusätzlichen Wert verankert.

[wasauchimmer]

Danke, Danke für die sehr ausführlichen Antworten: Dass das nach Induktion riecht, war mir schon klar.

Aber irgendwie ist es mir trotzdem noch nicht ganz klar:
1.: Für n=0 und n=1 komme ich doch sofort in die Nebenbedingung rein - da komme ich doch gar nicht in die Situation F(-1) bzw. F(-2) berechnen zu müssen? -egal
2.: Wählen wir mal beispielsweise n=2. Dann gilt: F(2+2)=F(4)=81. Für die Gleichung setze ich aber doch auch n=2 ein; also F(2)=3^2=9 ... Und 81=9? Wie gesagt: Müsste man nicht das zu beispielsweise F(n)=3^(n+2) ändern?

Und nochmals danke für eure Bemühungen. Ich bin es einfach nicht aus der Schule gewohnt etwas nicht zu verstehen - Ganz neues Terrain für mich

[Erzmagier]

Läuft vielen so im Studium ;-)

Zu 1.
Naja, ich wollte nur sagen dass du das ganze durchaus umformulieren könntest, allerdings musst du dann so konsequent sein und das überall machen. Das heisst auch die Nebenbedingungen um 2 verscheiben. Aber davon musst du dich nicht irritieren lassen.

Zu 2.
n ist in diesem Fall eben nicht n (so merkwürdig das klingen mag)
Du hast zwei verschiedene Formeln, in der Rekursionsformel berechnest du den übernächsten Wert, als für n=2 berechnest du F(4), wie du korrekt bemerkt hast. Allerdings musst das dann auch in der anderen Formel mit n+2 vergleichen, also 3^4. Du hast in deinem Beitrag den Funktionswert von 4 mit dem Funktionswert von 2 verglichen, der im allgemeinen natürlich nicht gleich ist.
Schau jeweils nur an, was in der Klammer steht, sprich F(dieser Term).

[wasauchimmer]

n ist in diesem Fall eben nicht n (so merkwürdig das klingen mag)

ah, ok. Sowas dachte ich mir. Klingt aber in der Tat "merkwürdig". Gut zu wissen auf jeden Fall.
Dankeschön

P.S.: Könnte sein, dass dieser Thread durch mich in der nächsten Zeit noch häufiger belebt wird
P.P.S: "P.S" schreibe ich gerne ... das sind die Initialen meines echten Names

[Gnomi]

@ erzmagier:
Ja, man kann umparametrisieren und hat dann F(-1), das ist richtig.
Wenn man das aber nicht macht, sondern F(0) und F(1) hernimmt kann man nicht F(n)=... schreiben.

Und du hast Recht, man braucht die ersten beide Werte, da das ja die Werte sind, die auf den Nebenbedingungen beruhren. Da hast du recht, war gestern einfach schon zu spät.^^

Zu 1.:
Nein, du kommst nicht automatisch rein.
Wenn du bei deiner Version n=0 setzt hast du folgendes:

F(0)=F(-1)+6*F(-2)
F(0)=1
F(1)=3

Woher soll man jetzt wissen welche der beiden F(0) benutzt werden soll? Das ist nicht klar und die eine der beiden Gleichungen ist nicht lösbar und damit falsch. Wie Erzmagier sagt müsstest du dann F(0) und F(1) ebenfalls umbezeichnen ODER du musst sagen: "Gilt für n>1".
In der Mathematik wird allgemein versucht möglichst wenig Regeln zu benutzen und das ganze möglichst allgemein zu machen, also ist es "schöner", wenn man es für alle natürlichen Zahlen machen kann und zudem, wenn man möglichst wenig Zusatzregeln benutzen kann.
Darum wird bei solchen Sachen im Allgemeinen immer bei 0 oder 1 begonnen. Manche nennen das dann "ästhetische Mathematik".

[Fingolfin König der Noldor]

Habe ein kleines Problem mit der Webseite Ensemble; Hoffentlich kann mir jemand helfen auch wenn es sehr speziell ist.
Bei einer Übung haben wir mit dem Gen pax6 gearbeitet. Unter anderem haben wir auch mit dem Programm pDraw gearbeitet. Nun habe ich auf Ensemble das Gen und die Sequenz gefunden:
http://www.ensembl.org/Danio_rerio/Transcript/Summary?db=core;g=ENSDARG00000045936;r=7:16636712-16662410;t=ENSDART00000014572

http://www.ensembl.org/Danio_rerio/Export/Output/Transcript?db=core;flank3_display=0;flank5_display=10000;g=ENSDARG00000045936;output=fasta;r=7:16636712-16662410;strand=feature;t=ENSDART00000014572;genomic=unmasked;_format=HTML

Wenn ich nun die Sequenz in pDraw eingebe kann ich daraus ein PCR-Fragment machen. Nun will ich aber auch die codingsequence einzeichnen. Dafür brauche ich aber die CDS für das Gen und genau hier ist mein Problem. Wo finde ich auf Ensemble die CDS für mein Gen. Bei NCBI habe ich auch schon nachgeschaut, allerdings habe ich nicht genau das gefunden was ich suche.

Danke schon im Voraus für jede Hilfe.

[Turin Turumbar]

Ich hab zwar Ensembl noch nie benutzt, aber nen paar Hinweise.
Du hast hier ne Sequenz mit Intron / Exon Struktur. Ne CDS kannst du also effektiv nicht einzeichnen, da diese ja keine Introns enthält. Über nen manuelles Featuren kommst du also nicht hinweg, wenn die Exon / Intron Struktur erhalten bleiben kann.
Die reine CDS kannst du, wie du schon erkannt hast, bei NCBI problemlos finden, nen Link dazu ist sogar bei Ensembl drin (http://www.ncbi.nlm.nih.gov/nuccore/NM_131641). Am besten nun über z.B. Augustus die exakten Stellen der Introns / Exons heraussuchen und dementsprechend per Hand featuren. Mir ist kein Programm bekannt, das bereits ne CDS über Exon und Intronstrukturen selbst featured.

Probeweise lasse ich gerade noch nen blast mit deiner Sequenz laufen, eventuell findet man da noch nen NCBI Eintrag, bei dem bereits Intron / Exon Strukturen gefeatured sind, so dass du diesen importieren kannst. Die Wahrscheinlichkeit ist aber recht gering, dass es so einen gibt.
Übrigens: PCR Primer solltest du sowieso am besten mit der CDS alleine suchen, ist sinnvoller.

Edit: Blast findet nur ungefeaturete Sequenzen - Pech gehabt!

[Fingolfin König der Noldor]

@Turin: Man Danke für die rasche Antwrt, hatte nicht damit gerechnet, dass mir überhaupt jemand antwortet. Den NCBI-Eintrag habe ich auch schon gesehen, nur ist das Problem, dass mein Fragment länger ist, als bei NCBI angegeben wird. Draus schließe ich, dass es sich nicht um die gleiche Sequenz handelt. Des Weiteren weiß ich, dass meine Sequenz sicher stimmt, da sich vom Übungsleiter schon korrigiert wurde. Ich weiß jetzt nicht ob du pDraw kennst. Aber jedenfalls wollte ich dort bei meinem PCR-Fragment einen Pfeil einfügen der mir anzeigt wo genau meine RNA ist und wie sie heißt. So wie es jetzt ist, ist es nicht falsche, aber wenn ich die genaue Sequenz hätte, könnte ich es schöner machen

[Turin Turumbar]

Achte darauf, dass die Länge bei NCBI die oben steht nicht zwangsläufig die Länge der CDS ist! Die CDS der oben verlinkten Sequenz fängt z.B. erst bei 261 an und geht bis 1574, siehe Features.
Hast du beide angegebenen NCBI Einträge überprüfte? Wenn ja, dann ist ein blast vielleicht doch garnicht so dumm, immerhin findest du so den exakten Eintrag. Mit pDraw habe ich noch nicht gearbeitet, wir nutzen Serial Cloner oder Snapgene. Ein Pfeil wird aber wiegesagt auf Grund der Intron / Exon Struktur bei deiner Sequenz nicht reichen, laut Ensembl hast du ja 11 codierende Exons, brauchst also mindestens 11 Pfeile und da das ganze ne Sequenz aus dem Genom ist, meine es waren irgendwas um die 10k bp, wird das ne Heidenarbeit deine ~450 bp lange CDS darin komplett und richtig zu markieren.

[Fingolfin König der Noldor]

hmmm, Ich glaube ich werde es lassen wie es ist; ist ja auch egal, so wie ich es jetzt habe stimmt es und nur damit es ein bischen schöner ist, tu ich mir die ganze Arbeit nicht an, da habe ich andere wichtigere Sachen zu erledigen. Trotzdem Danke für alles.

[Fingolfin König der Noldor]

Da der letzte Beitrag mehr als 30 Tage zurüclliegt, sollte der Doppelpost kein Problem sein:

Eine Frage aus der Molekularbiologie:
Ich habe im Internet bereits etwas recherchiert, allerdings keine zufriedenstellende Erklärung gefunden. Vielleicht kann mir ja jemand von euch helfen.
Könnte mir jemand in einfachen Worten die "fusion-PCR" erklären und auf was man dabei achten muss? Vielleicht hat ja jemand schon einmal eine selbst gemacht.

Danke!

[Whale Sharku]

Vielleicht hat ja jemand schon einmal eine selbst gemacht.

Ne aber ich hab darüber das schlechteste und peinlichste Referat meines Lebens gehalten, mal sehen, ob nicht gerade dadurch was hängen geblieben ist

Polymerase-Ketten-Reaktion dient dem Zweck, aus einer kleinen Probe von Genen eine große zu machen, um damit besser arbeiten zu können. Um die DNA-Schnipsel zu vervielfältigen wird die Doppelhelix so weit erhitzt, dass sich die beiden Stränge voneinander lösen, und dann mit Enzymen / Proteinen bei einer niedrigeren Temperatur zusammen geschmissen, die fleißig beginnen die beiden Hälften zu ergänzen. Hinterher hat man zwei Kopien der alten Doppelhelix.

Dieser Vorgang dauert grob eine halbe Stunde und kann beliebig wiederholt werden, wobei die Anzahl der Kopien quadratisch immer schneller steigt.
erster Durchgang: aus 1 mach 2
zweiter Durchgang: aus 2 mach 4
usw.

Oh je, hoffentlich war das hilfreich^^

[Turin Turumbar]

Wow, Whale, das ist wirklich schlecht, zumal da wichtige Sachen, wie z.B. Primer fehlen.
Ich denke was ne Standard PCR ist sollte er problemlos wissen, jedenfalls wenn ich mir die vorherige Frage angucken.

Ich musste erstmal hart überlegen, was überhaupt eine fusion-PCR sein soll. Nach ein wenig nachgrübeln und Lehrbücher wälzen fiel mir der geläufige Name ein: Overlap-Extension-PCR bzw OE-PCR. Diese kannst du problemlos googlen, dazu sollte es sogar Wikipediaartikel geben, die diese erklären.