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Hausaufgabenhilfe

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Wisser:
Leute, ich habe ein Verständnisproblem, bezüglich Differenzialrechnung, wobei ich speziell die User anspreche, die jetzt ihr Abi gerade rum haben, bzw. schon seit längerem in Besitz dieses Abschluss sind:

1. Brauchtet ihr den Begriff "Differenzenquotient" für euer Mathe-Abi?

2. Wie geht das?  :(

Problemstellung:

Ich habe eine abschnittsweiße definierte Funktion mit

{2x        für x<1
{x^2+1 für x>=1

Nun soll ich rechnerisch, also entweder mit Hilfe der X-Methode oder der h-Methode herausfinden, ob die Funktionen an der Nahtstelle differenzierbar sind.

Wie man theoretisch an die Sache rangeht, also via Limes etc. immer näher an die Nahtstelle dran rutscht, das habe ich verstanden. Ich weiß aber nicht wie ich das korrekt aufschreiben und rechnen soll, da sich auch in zukünftigen Aufgabenstellungen damit keine Probleme habe.

Mit Taschenrechner lösen ist kein Problem, der kann mir die Ableitung in einem Punkt berechnen...ich muss es aber vorerst händisch lösen können -.-
Vielen Vielen (und noch vielen mehr) Dank

Chu'unthor:
Differentenquotient müsste doch die h-Methode sein, wenn ich mich recht entsinne... kann sein, dass man die braucht, aber wenn dann nur für RICHTIG ekelige Funktionen, die man nur schwer normal ableiten kann.
Normal ableiten ist aber auch "rechnerisch" ;)

Also wenn ich es richtig verstanden habe, sollst du rauskriegen, ob die Funktion an der Stelle 1 nen Knick hat oder nahtlos ineinander übergeht?
Dazu müsstest du die Steigung beider Funktionen an der Stelle 1 berechnen und herausfinden, ob sie identisch ist.
Wenn ja, dann ist der Übergang nahtlos.

In diesem Falle wäre das:
f(x)=2x und f'(x)=2
g(x)=x²+1 und g'(x)=2x

Dann für x 1 einsetzen:
f'(1)=2 und g'(1)=2*1=2
Das heißt, dass die Funktionen nahtlos ineinander übergehen, die zusammengesetzte Funktion also auch an der Nahtstelle differenzierbar ist.

Wisser:

--- Zitat von: Chu'unthor am 23. Mär 2012, 17:14 ---Differentenquotient müsste doch die h-Methode sein, wenn ich mich recht entsinne... kann sein, dass man die braucht, aber wenn dann nur für RICHTIG ekelige Funktionen, die man nur schwer normal ableiten kann.
Normal ableiten ist aber auch "rechnerisch" ;)

--- Ende Zitat ---

"rechnerisch" heißt "mit Taschenrechner"?



--- Zitat von: Chu'unthor am 23. Mär 2012, 17:14 ---
Also wenn ich es richtig verstanden habe, sollst du rauskriegen, ob die Funktion an der Stelle 1 nen Knick hat oder nahtlos ineinander übergeht?
Dazu müsstest du die Steigung beider Funktionen an der Stelle 1 berechnen und herausfinden, ob sie identisch ist.
Wenn ja, dann ist der Übergang nahtlos.

In diesem Falle wäre das:
f(x)=2x und f'(x)=2
g(x)=x²+1 und g'(x)=2x

Dann für x 1 einsetzen:
f'(1)=2 und g'(1)=2*1=2
Das heißt, dass die Funktionen nahtlos ineinander übergehen, die zusammengesetzte Funktion also auch an der Nahtstelle differenzierbar ist.

--- Ende Zitat ---

hmm...macht Sinn. Aber das setzt vorraus, das ich die Ableitungsregeln kann. Wie mache ich das dann, wenn mir nur die "H-Methode" bzw. die "X-Methode" bekannt ist?

-->Nachvollziehen kann ich es, was du erklärst, Chu, danke hierfür :)

Chu'unthor:
"rechnerisch" heißt "Ausgangsdaten aufschreiben und über möglicherweise nötige Zwischenschritte daraus das Ergebnis ableiten" - ich würde aber sagen, dass du die Ableitung auf jeden Fall aufschreiben musst.
Die Ableitungsregeln wirst du bis zum Abi hundertpro gelernt haben, die sind mMn weitaus leichter als die h-Methode :D

Mit der h-Methode (x-Methode kann ich glaube ich gar net mehr... müsste ich in der Formelsammlung nachschlagen^^) rechnest du ja auch nur die Ableitung der Funktion aus, wenn du die einfach Form nimmst, die an einem bestimmten Punkt.
Der Punkt, an dem du die Ableitung brauchst, ist ja die Naht, also 1 - dementsprechend lässt du x einfach gen 1 laufen und setzt das in die h-Methode ein.
Dabei solltest du dann zum obigen Ergebnis kommen^^

Tar-Atanamir:
Also,jetzt hab ich mal wieder ein problem,mit meinen geliebten fach mathe!...
also,wir hatten schon vor langer zeit rat. Zahlen aber da wir uns nich viel über die Vorzeichen aufgeschrieben.Hatten und ich mir da nich ganz sicher war wollte ich mal fragen ob mir hir jemand,die mal aufschreiben könnte?also das was ich weiß is das hir(wo ich mir nich ganz sicher bin die lass ich frei):
- *- = +
+*+=+
+*-= -
-*+=-
und dann sind noch die hir:
- - -=+
+ + +=+
- + -=
- - +=
+ + -=
so mehr weiß ich nich und weil wir uns nich mehr aufgeschrieben haben!
hir sind noch aufgaben die ich meist vertausche weil ich immer das hir rechne:
(-9)+(-15)=6
müssten teoretisch 6 sein! 8-|
wenn mir dann noch jemand erklären könnte was verknüpfen heißt dann is die welt wieder okay glaub  ich zu mindestens?... 8-|
MfG SR
 

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