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Hausaufgabenhilfe

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Krieger der Haradrim:
@ Whale, das werde ich mir noch genauer überlegen, da ich momentan nicht im Kopf habe, wie weit meine Rechte zu Umfragen im Internet reichen, wegen evtl. Unterschriften, etc.

Wisser:
Ein Rennwagen fährt mit einer Geschwindigkeit von 180 km/h an den Reparaturboxen vorbei. Zur gleichen Zeit startet dort ein anderer Wagen mit einer Beschleunigung von 3,8 m/s². Er beschleunigt bis zu einer Geschwindigkeit von 200 km/h und fährt dann mit konstanter Geschwindigkeit weiter. Berechnen Sie die Zeit, die der zweite Wagen bis zum Einholen braucht und den dafür benötigten Weg.

________________________ ___________

a = 3,8 m/s^2
a = v/t

200 km/h = 55,56 m/s

(55,56 m/s)/t = 3,8 m/s^2
t = 14,62 s
v = 55,56 m/14,62s
m = 812,29 m

-->bis hier hin rechne ich aus, wie lange der Wagen 2 braucht um 200 km/h zu kriegen und auf welchem Weg er das tut.

Wie mache ich jetzt weiter?

Whale Sharku:
Nur ein Ansatz, ich bin in Physik eigentlich apokalyptisch schlecht... aber berechne doch den Weg, den Wagen 1 zurücklegt, und mach zwei Funktionen draus: Y-Achse ist der zurückgelegte Weg, X-Achse die verstrichene Zeit.
Der Schnittpunkt der beiden Kurven müsste der Moment des Einholens sein.

Pellaeon:
Das ist jetzt gar nicht so schwer. Und zwar machst du aus den Angaben, die du jetzt hast, zwei Weg-Zeit-Funktionen. Da, wo die sich schneiden, treffen die Wagen aufeinander.

s(t) = v*t Formel für eine gleichförmige Bewegung, d.h. die Geschwindigkeit v des Fahrzeugs ändert sich nicht.
s(t) = 1/2 * a * t² Formel für eine gleichmäßig-beschleunigte Bewegung, d.h. das Fahrzeug beschleunigt mit a.

1. Funktion: 180 km/h konstant = gleichförmig :
s(t) = v*t
v = 180 km/h : 3,6 = 50 m/sec Umformen in Grundeinheiten, ansonsten gibts Fehler.
s(t) = 50m/sec * t [Gleichung 1]

2.Funktion: Da der Wagen unterschiedlich fährt, sind zwei Betrachtungsweisen nötig:

1. Betrachtung: Beschleunigung: s(t) = 1/2 *a * t² :
 0 sec <= t <= 14,62 sec
s(t) = 1/2 * 3,8m/sec² * t² [Gleichung 2] Die Beschleunigung a hattest du ja selber ausgerechnet, einfach in die Gleichung eingesetzt.

2. Betrachtung: 200 km/h konstant = gleichförmig, aber der Wagen hat bereits m = 363,36 m (hier hat sich bei dir offenbar ein Fehler eingeschlichen, den ich vorhin übernommen hab, aus Faulheitsgründen) zurückgelegt:
t > 14,62 sec Der Wagen fährt nach 14,62 sec konstant 200 km/h
s(t) = v*t + b Gleichung für konstante Geschwindigkeit (s.o.)
s(14,62 sec) = 363,36 m Bereits zurückgelegter Weg des Wagens während des Beschleunigungsvorganges muss mit dem Weg des Wagens, der konstant fährt, übereinstimmen.
363,36 m = 55,55m/sec * 14,62 sec + b | - ( 55,55 m/sec * 14,62 sec) Dadurch geht die zweite Funktion genau da weiter, wo die erste aufhört.
b = 363,36 m - ( 55,55 m/sec * 14,62 sec) = - 448,86 m Jetzt stimmt die Gleichung so, dass beim Übergang bei 14,62 sec die zweite Funktion anfängt
v = 200 km/h : 3,6 = 55,55 m/sec
s(t) = 55,55 m/sec *t - 448,86 m [Gleichung 3]
________________________ ___________

So, nun hast du zwei Funktionen. Jetzt gibt es 2 Möglichkeiten:
Wir setzen Gleichung 1 und 2 gleich und gucken, ob t im Intervall [ 0 ; 14,62 sec ] liegt.
1. Falls dem so ist, treffen Wagen 1 und 2 beim Beschleunigungsvorgang von Wagen 2 aufeinander und wir können durch Einsetzen den Weg rausfinden.
2. Falls dem nicht so ist, setzen wir Gleichung 1 und 3 gleich, da die Wagen dann nach dem Beschleunigungsvorgang von Wagen 2 aufeinander treffen.
________________________ ___________
50* t = 0,5 * 3,8 * t² | :t
50 = 1,7 * t |: 1,7
t = 29,41 sec

--> Fall 2 tritt ein

50 * t = 55,55 * t - 448,86 m | - 55,55 *t | * -1
5,55 * t =  448,86 m
t = 80,80 sec

--> Die Wagen treffen sich nach 80,8 sec.

Der dabei zurückgelegte Weg ist für beide gleich, daher setzen wir aus Faulheit in Gleichung 1 ein, weil die einfach schöner ist. :)

s(t) = 50 * 80,8 = 4040 m
________________________ ___________

Antwort: Wagen 2 holt Wagen 1 nach 80,8 sec ein und benötigt dafür 4040m.

Falls ich irgendwas komisch geschrieben oder zu kurz gemacht hab, editier ichs gern nochmal.^^

-MfG Pellaeon

// Na toll, dank logout etc. natürlich wieder Zweiter. Narf! Und einfach Sachen übernommen. Narf! Gut, dass ich keine Schule mehr hab.

Wisser:
öhm...danke erstmal. Ich muss das jetzt erstmal lesen/verdauen. -.- ich hasse physik.

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